Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ T /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ ~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~~T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q