Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p) || (~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p