Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~(~T /\ ~T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q