Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~T /\ ~F /\ ~q /\ q /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~~T /\ ~F /\ F /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~~T /\ F /\ T) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ((~~T /\ F) || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~T /\ ~q /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ~q /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~(r /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q