Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ T /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ T /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q