Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ T /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q