Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~F /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)