Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r