Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p /\ ~~p /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p