Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q