Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q