Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q) || (p /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)