Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p) || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~r /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~r /\ ~q /\ p