Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~~((q || (p /\ p)) /\ ~q) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || (p /\ p)) /\ ~q /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r /\ r) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~~T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ T /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~(~q /\ ~~(r /\ r)) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~(~q /\ r /\ r) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~(~q /\ r) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~~~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ~~((q || (p /\ p)) /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ (q || (p /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || p) /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland(F || (p /\ ~q)) /\ ~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ (q || p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ ((q /\ ~q) || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ (F || (p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~(~q /\ r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.demorganandp /\ ~q /\ (~~q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q