Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ p /\ (F || (~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q