Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ p /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ p /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ p /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ p /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ p /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ ~F) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r