Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~~~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~~~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~~~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~~~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~~~~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~~~~(p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q