Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ~q /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ~q /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ~q /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~q /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r