Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ ~q /\ q) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~~T /\ p /\ F) || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q