Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q