Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~r /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r