Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~~T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((~~T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (T /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q