Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ p /\ ~~p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~F /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~T /\ ~T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ (F || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r