Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ p /\ T /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || ((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || ((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (((F || p) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ((p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ((p /\ F) || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ (F || (p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q