Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (F || ~~(p /\ ~q)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~F /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~(T /\ T) /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)