Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ T /\ (T || F) /\ (p || F) /\ ((((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || F) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~F || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.absorpand

~~T /\ T /\ (p || F) /\ ((((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || F) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~F || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ (p || F) /\ ((((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || F) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~F || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.complor

~~T /\ (p || F) /\ ((((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || F) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ T /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ (p || F) /\ ((((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || F) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q)) || F) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (~q || F) /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((~~~~(p /\ ~q) /\ ~F) || F) /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ (T || F) /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ (~q || F) /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ (~~T || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)