Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.compland

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((~~p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ F) || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p