Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

((p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ q) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ ~F /\ F) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ ~q /\ F) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q