Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ ~~T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)