Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T))) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ F) || (~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T))) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ F) || (~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~(~T /\ T))) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ F) || (~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ F) || (~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ (F || (~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ ~F)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~F /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ ~~p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ ~~(p /\ (F || (~q /\ T /\ T))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ (F || (~q /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~(~T /\ T)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ~F) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~(~(T /\ T) /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~~(T /\ T) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot(q || ~r) /\ p /\ T /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand(q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)