Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ T /\ ((T /\ T) || F) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)) || (F /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((T /\ T) || F) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)) || (F /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)))

⇒ logic.propositional.absorpand

~~T /\ ((T /\ T) || F) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)) || (F /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)))

⇒ logic.propositional.complor

~~T /\ ((T /\ T) || F) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ T /\ (p || F)) || (F /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (~F || F) /\ (p || F)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

~~T /\ ((T /\ T) || F) /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ T /\ (p || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ T /\ T /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ T /\ (p || F)) || F)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ T /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ T /\ (p || F)) || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ T /\ (p || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ T /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r || F) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~F /\ T /\ ~q) || F) /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ (p || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || ~T) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.nottrue

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ((~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q) || F) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q /\ ~q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)