Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ (F || (~F /\ p)) /\ (((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ F) || ((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.absorpand

~~T /\ (F || (~F /\ p)) /\ (((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ F) || ((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.absorpand

~~T /\ (F || (~F /\ p)) /\ (((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ F) || ((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.absorpand

~~T /\ (F || (~F /\ p)) /\ (F || ((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ ~F /\ p /\ (F || ((F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ ~F /\ p /\ (F || (~~~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ p /\ ~F /\ T)) /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ (F || T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.absorpand

~~T /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ (F || (~q /\ ((T /\ q) || ~r)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~T /\ ~F /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ (F || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r