Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~T /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

((~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

((~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((~q /\ p /\ F) || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p