Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ ~F) || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ ~F) || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ ~F) || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ ~q /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ ~F) || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(F || ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ ~F) || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((~(T /\ ~(T /\ q)) /\ T) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(~(T /\ ~(T /\ q)) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(~~(T /\ q) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)