Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.truezeroand

(T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notfalse

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~F)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F)

⇒ logic.propositional.notfalse

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)