Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T))
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T) || (~r /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~r /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ (F || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)