Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)