Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) || F) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) || F) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~(~(p /\ ~q /\ T) || F) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ (p || p) /\ T /\ ~q) /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ (p || p) /\ T /\ ~q /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || p) /\ T /\ ~q /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || p) /\ ~q /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempor((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (T || T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempor((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ ~q) || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland(F || (~r /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~r /\ ~q /\ p /\ ~q