Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

((T /\ q) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(q || ~r) /\ ((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

(q || ~r) /\ ((p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(q || ~r) /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(q || ~r) /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.absorpor

~r /\ p /\ ~q