Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ T /\ (~F || F) /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ (~F || F) /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ (~F || F) /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ (~F || F) /\ ~(F || q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ (~F || F) /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.complor~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ T /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F || q) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ ~~p /\ ~~~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempand((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand(q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)