Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

(~~~~(F || (p /\ ~q)) || F) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ ~~T

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q) || (~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~q))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q