Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ (F || T) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r)) /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.absorpand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r)) /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~(F || r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~~p /\ ~q /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(~~~(p /\ ~q) || F) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r