Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

~~p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ F /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p