Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r)) /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~~p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~~p /\ ~q /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ (~q || F) /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ (~q || F)) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ (~q || F) /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r