Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r))) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r))) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r))) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ ((p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ ((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.absorpor~r /\ p /\ ~q