Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T))))

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ T) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q