Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(~q /\ p /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ (((F || (T /\ q)) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~q /\ p /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ (((F || (T /\ q)) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~q /\ p /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ (((F || (T /\ q)) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(~q /\ p /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q