Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ T /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~q /\ p) /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ T /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q