Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r)))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ F) || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ q) /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r