Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(~F /\ p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~F /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~F /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ T /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ ~F /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~F /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ T /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q