Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ((p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F))

⇒ logic.propositional.idempor

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~q /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(~F /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~F /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q